​数与代数之数级

数与代数之数级

一．概念描述

现代数学：命数法术语。四位分级中的个级、万级、亿级等与三位分节中的个级、千级、密级等统称为数级。

小学数学：2007年北京版教材第七册第8页对应计数器，以“整数数位顺序表”的形式出现“个级”和“万级”的名称。2011年人教版教材四年级上册第4页中，在“整数数位顺序表”中出现了“个级”、“万级”和“亿级”的名称，并对应“数位”给出了“数级”的名称。

二．概念解读

数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以逗号或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开，如3，000，000（three million，300万）、27 1500 0000（27亿1500万）。

(1)四位分级法

即以四位数为一个数级的分级方法，这是中法计数。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如万（数字后面4个0）、亿(数字后面8个0)、兆（数字后面12个0）……这些级分别叫作个级、万级、亿级……

(2)三位分级法

即以三位数为一个数级的分级方法。这是西方的分级方法，也是国际通行的分级方法。如thousand（千，数字后面3个0）、million（百万，数字后面6个0），billion（十亿，数字后面9个0）......

三．教学建议

我国采用的是四位一级的读数，写数方法，万以内数的读写是多位数读写的基础，学生掌握了个级的读写，万级、亿级就可以此类推了。因此，必须要求学生正确读写万以内的数。如可以通过在计数器上拨珠的活动，把数数、读数、写数紧密结合起来。对多位数的学习，学生可将“个级”扩充到“万级”、“亿级”……这样学生就可以完整地学习表示所有自然数的方法。

(1)借助直观模型学习万以内的数

教学时，可以组织学生通过在计数器上一边拨珠一边数数，练习个位满十后向十位进一、十位满十后向百位进一。在数到接近整十、整百、整千数后再往下数时，学生最容易感到困难，而借助计数器，就可以突破这一难点。如让学生拨出298，然后再一个一个地数，直到数到302，同时还要把它们都写出来。当学生数到299后要再往下数一个时，他们可以借助计数器---—个位上有9个珠子，再添上1个，个位上就有10个珠子了，满十进一；十位上有10个珠子后，又要满十进一，所以是300；再往下数一个，个位上拨一个珠子，即301……就这样边拨珠、边数数，学生就不容易数错了。每数一个数，学生就可以对照计数器上的珠子读出来和写出来，从而学习了中间有零的数的读、写法。再如拨出3800，一百一百地数，数到4100，并把它们写出来。这也可以采用一边拨一边数一边写的方式---当数到3900要再往下数一百时，借助计数器，在百位上再添一个珠子---是10个珠子了，满十进一，所以是4000；再添一百，就是4100---就这样，每数一个数都对照计数器上的珠子数读、写出来，学生就学习了末尾有零的数的读法和写法。

(2)运用迁移、类推学习多位数

多位数的读法法则有三个要点：一是读数顺序，实质都是从高位读起；二是每级数的读法，包括个级数的读法、万级数的读法和亿级数的读法，具体可由个级数的读法类推；三是关于“0”的读法。

比如由万级数的读法迁移，类推掌握亿级数的读法，教师可以先出示（万级，个级两级联合）：

万级 | 个级

5432 9876

让学生试读，目的是复习万级数的读法法则，为对万级数的读法进行迁移，类推做好准备。

然后教师可再出示：

亿级 | 万级 | 个级

83 5432 9876

继而教师引导：在原来这个数前面加上“83”，那么8和3这两个数字在什么位上？在哪一级上？（学生回答后启发）万级数的读法是按照个级数的读法来读，再在后面加个“万”字，那么亿级数的读法和万级数的读法类似，谁能来读一读这个数？（让学生试读）

对此总体来看，教学时可以分为两个层次：一是先盖住后八位数，让学生读亿级内的“83”，学会整亿数的读法；二是当读出“83亿”后再露出后八位数，让学生继续读出后八位数。然后教师可在学生读数后问：亿级的数怎么读？最后教师可小结为“从高位起一级一级往下读”。

四．推荐阅读

《小学数学教学策略》（张丹，北京师范大学出版社，2010）

该书的第56-60页主要论述了数的表示的教学策略。