霍金理论系列之一：奇性定理

2024-10-02 19:14 来源：网络点击：

霍金理论系列之一：奇性定理

【面积不减有奇点，霍金辐射无边界】

在纪念霍金逝世一周年的文章里，我说过要介绍一下这两句话里包含的四个霍金理论，虽然现在才写似乎有点迟……

这四个理论里首先提出的是奇性定理，而按照循序渐进的方式，也是应该先从奇性定理开始，所以我就不按我写的这两句话的顺序了，先从奇性定理入门吧。

奇性定理和奇性疑难

奇性定理又称奇点定理，它是1970年由英国数学家、物理学家罗杰·彭罗斯和物理学家史蒂芬·霍金共同证明的，它们根据广义相对论通过抽象而复杂的证明，在宇宙大爆炸之初和黑洞坍缩之末，在很一般的初始条件下也必然存在奇点！而这奇点是一个密度无限大，时空曲率无限大，时空无限弯曲为0的点。在这点上时间和空间都失去意义，与此同时一切依赖于时间和空间物理规律都将失效，也就是广义相对论本身也失效了。理论上，这样一个奇葩点是没有物理意义的，也是不可能物理存在的，霍金和彭罗斯严格证明了在广义相对论正确和极一般的条件下它必然存在，这就产生了理论物理里的一个著名问题——奇性疑难。用霍金的话说就是：广义相对论预言了自身的失效，它预言了自己不能作出任何预言。

霍金和彭罗斯

奇点的历史

第一道防线——电磁力

虽然奇性定理是由霍金和彭罗斯首先证明的，但这并不是他们首先提出的。在广义相对论提出后不久，德国物理学家卡尔·史瓦西就从广义引力场方程里得到一个精确解——史瓦西解。他是史瓦西给定了一个真空静态球对称近似平直时空下得到的解，称为史瓦西度规。在史瓦西解里出现两个发散点（简单说就是出现无穷大），其中一个可以通过坐标变换消除，但还有一个r=0点无法通过坐标变换消除，这个点就是我们现在所说的奇点。而我们知道现在计算黑洞大小的史瓦西半径公式正是从史瓦西解里推导出来的，史瓦西解预言当一个静态球对称的大质量天体发生引力坍缩到史瓦西半径以内时黑洞视界{任意方向上光速都无法逃逸的边界}就会形成。在早期理论里由于量子力学还没发展起来，当时只发现了自然界的两个相互作用力——引力和电磁力。因此，大质量天体的引力在突破电磁力后坍缩将无法阻止，最终会形成视界并坍缩为一个奇点。

奇点

爱因斯坦的错误

虽然爱因斯坦对史瓦西解赞赏有加，该论文也是在爱因斯坦推荐下发表的，但爱因斯坦并不接受黑洞这玩意，他后来还专门写了一篇论文证明黑洞是不存在的，在他看来，史瓦西解过于简化了初始条件，实际情况下是不可能存在严格的球对称天体的。所以在上个月人类首次拍到黑洞的发布会上主持人说“爱因斯坦是对的”其实是错的，应该是“广义相对论是对的”，爱因斯坦错了……

人类拍摄的第一张黑洞照片

第二道防线——钱德拉塞卡极限

到上世纪20年代后期，量子力学发展起来，天才物理学家泡利提出了泡利不相容原理，随即一个从印度去英国留学的研究生钱德拉塞卡根据泡利不相容原理提出，大质量天体发展到末期发生引力坍缩时，将由于泡利不相容原理产生一个向外的压力抵御引力坍缩，我们称为电子简并压，并计算出电子简并压抵御引力坍缩的极限大约是1.44倍太阳质量，一旦超过这个极限，将没有任何作用力能阻止其坍缩，最终形成视界和奇点。

第三道防线——奥本海默极限

到上世纪30年代初，科学家在原子轰击实验中发现了中子，随即美国物理学家奥本海默据此提出天体坍缩的最后一道防线——中子简并压，当天体质量超过奥本海默极限，理论上就不会有任何作用力能阻止引力坍缩了。视界和奇点终将形成。不过由于对中子层面的物理了解非常有限，因此奥本海默极限的数值算得非常不准，所以我们只要知道有这么个极限就可以了。

黑洞形成

宇宙学奇点

弗里德曼模型

在宇宙学里首先引入奇点的应该是苏联数学家弗里德曼，他根据不含宇宙常数的广义相对论场方程提出的三种宇宙学模型里，沿时间回溯时，在t=0处都会出现奇点。但弗里德曼的运气就没史瓦西好了，他的模型同样是寄给了爱因斯坦，结果老古董爱因斯坦拒绝推荐发表，然后他自己寄给了杂志社，结果走了狗屎运碰上爱因斯坦审稿，还是拒绝发表……最后他只能把论文发给了一家不知名的数学杂志并最终发表。

三种二维化的弗里德曼宇宙模型

宇宙大爆炸模型

但随着美国天文学家哈勃发现了远方星系随距离增加的红移现象，物理学家据此得出宇宙正在膨胀。40年代末，弗里德曼的一个学生，美籍俄裔物理学家乔治·伽莫夫据此提出了热大爆炸模型，并随后预言了宇宙背景辐射，宇宙背景辐射最终在70年代被证实。而热大爆炸模式回推同样会在t=0处出现宇宙奇点。

宇宙大爆炸

初始条件

在广义相对论的各种解里，奇点似乎是不可避免的，但是爱因斯坦的反对依然非常有力——在所有解里，初始条件都需要精确设置。比如史瓦西解需要严格的球对称，弗里德曼解则需要物质分布均匀和各向同性……

最早尝试证明奇点在一般条件下也必然存在的是英国数学家彭罗斯，不过后来他被霍金带歪了，成了一位物理学家……他在遇见霍金之前已经证明了任何足够质量的天体在引力坍缩后都必然产生奇点，不需要特殊的初始条件，我们可以把这种坍缩产生的奇点称为时间的终点。

霍金在了解彭罗斯的证明后认为，如果把彭罗斯的引力坍缩过程反过来，变成膨胀过程，则所有宇宙膨胀过程都必然始于一个奇点。也就是弗里德曼的所有模型，当然包括伽莫夫的宇宙大爆炸模型都必然始于一个奇点！我们把这种奇点称为时间的起点。而奇点的出现只需要很普通的条件：1、广义相对论是正确的，2、宇宙包含了我们现在看到的这么多物质。