​乘法的运算公式（乘法的简便运算）

乘法的运算公式（乘法的简便运算）

初中数学中，乘法公式只要求掌握：

完全平方公式：

(a±b)^2=a^2+2ab+b^2

平方差公式：

(a+b)(a一b)=a^2一b^2

高中数学中常常要用到：

①立方和与立方差公式：

a^3+b^3=(a+b)(a^2一ab+b^2)

a^3一b^3=(a一b)(a^2+ab+b^2)

②完全立方公式：

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

(a一b)^3=a^3一3a^2b+3ab^2一b^3

③(a+b+C)^2=a^2+b^2+C^2+2ab+2bC+2ac

利用乘法公式可以进行乘法运算和因式分解。高中老师上课时涉及上述内容时很无奈。给出公式只是权益之计，为了上课的需要，学生下课就忘了。如果提前学习，掌握公式，遇到这种题目就能应付自如，信心满满。

题型一、化简(1一a)(1+a)(1+a+a^2)(1一a+a^2)

思路探寻：利用交换律结合律，先用立方和与立方差公式;有些同学先入为主，用平方差公式，也可以解的，只是有点费神而已。所以解题时先纵观全局，仔细分析，那样就会事半功倍。

①原式=(1一a^3)(1+a^3)=1一a^6

②原式=(1一a^2)[(1+a^2)^2一a^2]

=(1一a^2)(1+a^2+a^4)

=1一(a^2)^3

=1一a^6

显然解法一优于解法二。解数学题也是可以看出一个人有没有眼光的。

题型二、求值

已知m^2+m一1=0，求(m+1)^3一(m一1)^3+6m一8的值。

思路探寻：①先考虑完全立方公式。②先考虑立方差公式。

①原式=(m^3+3m^2+3m+1)一(m^3一3m^2+3m一1)+6m一8

=6(m^2+m一1)

因为m^2+m一1=0，所以原式=0

②原式=(m+1一m+1)[(m+1)^2+(m+1)(m一1)+(m一1)^2=6(m^2+m一1)=同上。

同步跟踪：

已知a+b+C=0，ab+bC+Ca=一1/2，求下列各式的值。

①a^2+b^2+C^2

②a^4+b^4+C^4：

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